Ecuaciones Lineales

junio 09, 2020

Ecuaciones Lineales

En este blog se entenderá el tema de las ecuaciones desde un punto más histórico, de dónde surge, ejemplos y aportes que se dieron desde hace muchos siglos atrás y otros aspectos necesarios que muchas veces no son considerados cuando se aprende de este.

Para empezar, la palabra ecuación viene del latín aequatio o aequationis (en verbo, aequare, adjetivo: aequus), dichas palabras significan nivelación, igualdad o repartición por igualdad. Estas palabras desde un inicio no estaban destinadas a ser utilizadas para la matemática, pero al pasar de los años, se le fue dando este reconocimiento. Hoy en día, el significado de la palabra "ecuación" se refiere mayoritariamente al lenguaje matemático. (Anders, 2001-2020).

La matemática es un recurso que se ha dado por miles de años a.C. donde los babilonios y mesopotámicos ya hacían ecuaciones de primero y segundo grado sin saberlo, para resolver problemas cotidianos en trabajos de cosechas y materiales, dicho anteriormente en su definición, lo utilizaban para nivelar. En el siglo I d.C, los chinos matemáticos escribieron el libro "El arte del cálculo", donde se hablaba de métodos para resolver problemas de ecuaciones de primero y segundo grado, también con números negativos. Siglos después, el matemático Diofanto publicó su libro "Aritmética" donde se habla con exactitud estas ecuaciones y utilizando incógnitas cuando un valor es desconocido. (Morante, 2010).

Diofanto, nacido en la ciudad de Alejandría, fue un algebrista que es considerado uno de los más importantes, es reconocido por sus aportes al mundo de las matemáticas gracias a su libro (mencionado anteriormente) "Aritmética", la cual se basa en soluciones de ecuaciones. De este matemático no se sabe con exactitud su información, solo que murió a los 84 años y se descubrió con este escrito:

Transeúnte, esta es la tumba de Diofanto: los números pueden mostrar, ¡oh maravilla! la duración de su vida. Su niñez ocupó la sexta parte de su vida; después, durante la doceava parte, de vello se cubrieron sus mejillas. Pasó aún una séptima parte de su vida antes de tomar esposa y, cinco años después, tuvo un precioso niño que, una vez alcanzada la mitad de la edad de la vida de su padre, pereció de una muerte desgraciada. Su padre tuvo que sobrevivirle, llorándole, durante cuatro años. De todo esto se deduce su edad.

¿Qué es una ecuación?

Como se afirma en la presentación de Slideshare Ecuaciones lineales: Concepto, ejercicios y problemas (2015) “Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que solo se cumple para el valor de la incógnita. Si el exponente de la variable es 1, se llama ecuación lineal o de primer grado con una incógnita.” (p.2)

Dicho anteriormente, una ecuación es una igualdad representada de manera distinta a la vista, pero que cumple la misma equivalencia, estas no son las mismas que se ve en operaciones básicas como sumas o multiplicaciones, en este caso se utiliza una incógnita (un valor desconocido representado con alguna letra o símbolo), la cual la mayoría de las veces es x o y, sin embargo, cualquier representación (que no confunda la operación) puede ser utilizada.

Ejemplo de ecuacion lineal paso por paso:

Resolver la siguiente ecuación: 6x-8=9

Reescribir la ecuación:

6x-8=9

Cuando un número se está restando, equivale a sumar el mismo número con el símbolo opuesto, en este, como se está restando un 8 positivo al lado derecho, se dice que es lo mismo que sumar -8.

6x+-8=9

Ya que se dice que esto es una igualdad, si a ambos se le agrega la misma operación, tendrán el mismo resultado. En este caso, como hay un 9 natural, es fácil apróximarse al cero, solo se resta el mismo número.

6x+-8-9=9-9

Esto daría como resultado final, cuando se llega a cero o al valor de la incógnita, indica que se ha llegado al fin de problema o ejercicio.

6x+-17=0

Como se puede ver, se sabe que 6 por el valor de x, el resultado es 17 (un apróximado de la incógnita es 2,83). Como fue mencionado anteriormente, sumar un número negativo es lo mismo que restarlo positivo.

Resumen

Desde un punto de vista más personal, el mundo matemático trae muchas historias y aportes que se vienen dando miles de años atrás, tanto que falta información, como el ejemplo utilizado de Diofanto. Las ecuaciones son un tema que podría ser fácil para algunas personas y para otras un poco más tedioso o complicado, sin embargo, para la matemática hay que tener dedicación y una vista optimista, ver siempre más arriba e ir sumándole dificultad a los problemas que se realizan.

"En matemáticas no se deben despreciar ni los errores más diminutos."

-Isaac Newton.